并且撞上它。从这个瞬时起，这个苹果就会永远同底部保持接触
状态，并且靠稳定的加速度而压在底部上。
但是，在飞船内部的实验者看来，这种情况却好像是那个苹
果在以固定的加速度“下落”，并且在击中底板以后，继续靠它
自身的重力压在底板上。如果他再让别的物体掉下，他就会进一
步发现，所有这些物体全都以完全相同的加速度落下（如果忽略
掉空气的摩擦力的话），于是他就会想起，这恰好就是伽利略所
发现的自由落体定理。事实上，他根本不能够发现在加速船舱中
的现象与一般重力现象之间有一点点最细微的差别。他完全可以
使用带钟摆的时钟，可以把书放在书架上而不必担心它们飞掉，
还可以把爱因斯坦的照片挂在钉子上。大家知道，正是爱因斯坦
最先指出，参考系的加速度是与重力场等效的，他还在这个基础
上提出了所谓广义相对论。
但是，正像转动舞台那个例子一样，在这里，我们也会发现
一些伽利略和牛顿在研究重力时所不知道的现象。这时，穿过船
舱的光线将发生弯曲，并且随着飞船加速度的不同，而投射在对
面墙上屏幕的不同地方。当然，在船舱外的观察者看来，这可以
解释成光的匀速直线运动同飞船船舱的加速运动相叠加的结果。
在船舱内的几何图形也必定是不正常的，由三条光线构成的三角
形，它的三个角的总和并不等于两个直角，而一个圆的圆周与其
直径之比则将大于通常的π值。在这里，我们所考虑的是加速系
统的两个最简单的例子，但是，上面所说的等效性，对于任何一
个指定的刚性的（或不可变形的）参考系的运动也同样成立。
现在我们就要接触到最重要的问题了。我们刚才已经看到，
在一个加速的参考系中，可以观察到许多在一般万有引力场中未
曾观察到的现象。那么，像光线弯曲或钟表走慢这样的新现象，
在由可测质量所产生的引力场中，是不是同样存在呢？
要量度光线在引力场中的曲率，利用前面提到的宇宙飞船那
个例子比较方便。如果ｌ是船舱的跨距，那么，光线走过这段距
离所需的时间就是
（５）
在这段时间内，以加速度g运动的飞船所飞过的距离为L，从
初等力学的公式，我们知道
（６）
因此，表示光线方向改变的角度具有如下的数量级
（７）
光在引力场中走过的距离越大，Φ的值也越大。当然，现在
应该把宇宙飞船的加速度解释成重力加速度。如果我现在让一束
光线穿过这个演讲厅，我可以粗略地取 L＝10米。地面上的重力
加速度g=9。81米／秒2，c=3×1O8米／秒，所以
（８）
这样，你们可以看出，在这种条件下，光线的曲率是肯定无
法观察到的。但是，在太阳表面附近，g＝270米／秒2，并且光
线在太阳的引力场中走过的路程是非常长的。有一些精确的计算
表明，一束光线从太阳表面附近经过时的偏转值应该等于 1．75
弧秒。天文学家在日全蚀时观察到的。太阳旁边的恒星视位置的
位移值就正好是这样大。现在由于天文学家利用了从类星体发出
的强射电辐射，就不必再等到日全蚀时再进行测量了。从类星体
发出并从太阳旁边穿过来的射电波，就是在大白天也可以毫无困
难地探测到。正是这些测量使我们能够最精确地测出光线的弯曲。
因此，我们可以作出结论说，我们在加速系统中发现的光线
弯曲，实际上是和它在引力场中的弯曲相同的。那么，观察者Ｂ
在旋转舞台上发现的另一个奇怪的现象——放在舞台外围的钟表
走得比较慢，会不会也是这样呢？在地球重力场中，放在地面上
空某个地方的钟表，会不会有类似的表现？换句话说，加速度所
产生的效果与重力所产生的效果是否不仅非常相似，而且完全等
同呢？
这个问题只能靠直接的实验来解答。事实上，这样的实验已
经证明，时间是可以受到普通重力场的影响的。通过加速运动与
引力场的等效关系所预料的效应是非常小的，这正是直到科学家
们开始专门探索它们以后才能发现它们的原因。
用旋转舞台这个例子，很容易确定钟表速率变慢的数量级。
从初等力学得知，作用在离中心的距离为r。质量为1的粒子上的
离心力，可由下面公式算出：
（９）
式中ω是转动舞台的固定的角速度。因此，这个力在粒子从中心
运动到边缘时所作的总功是
（１０）
式中R是舞台的半径。
按照上面所说的等效原理，我们应该把Ｆ看做是舞台上的引
力，而把Ｗ看做是舞台中心与边缘之间的引力势之差。
我们应该记得，正像我在上一次演讲中所谈到的那样，以速
度 v运动的时钟要比不运动的时钟走得慢一些，两者相差一个因
子
如果v同c比起来非常小，我们可以把第二项以后的各项都略去不
计。按照角速度的定义，v=Rω，这样，“减慢因子”就变成
（１１）
这是用两个地点的万有引力势差来表示的时钟速率的改变。
如果我们把一个时钟放在艾菲尔铁塔（300米高）的底部，再
把另一个时钟放在塔顶，由于它们之间的势差非常之小，所以，
放在底部的那个时钟走慢的因子只有
0。999 999 999 999 97
但是，地球表面上和太阳表面上的重力势差却大得多了，由
此产生的减慢因子等于0。999 999 5， 这是用很精密的测量所能
探测到的。当然，从来没有人想把普通时钟搬到太阳表面上去，
看看它走得怎么样。物理学家们有一些更妙的办法，利用分光计，
我们可以观察太阳表面上各种原子的振动周期，并把它们与同一
种元素的原子在实验室本生灯火焰中的振动周期相比较。在太阳
表面上，原子的振动应该比地面上慢一些，两者相差一个由公式
（11）所给出的减慢因子，因此，它们所发出的光应该比地面光
源的光稍红一些，也就是说，它们发出的光的频率会向光谱的红
端移动。这种“红移”确实已经在太阳的光谱中观察到了，对于
其他一些能够精确测定其光谱的恒星，也同样观察到这种效应，
并且观察到的结果同我们的理论公式所给出的值相符。
现在，我们可以再回头讨论空间曲率的问题了。你们大概还
记得，我们曾经利用直线的最合理的定义得出结论说，在非匀速
运动的参考系中所得到的几何图形是与欧几里得几何学不同的，
因此，应该认为这样的空间是弯曲空间。既然任何一个重力场都
同参考系的某种加速度等效，这也就意味着，任何一个有重力场
存在的空间都是弯曲空间。我们还可以进一步说，重力场只不过
是空间曲率的一种物理表现。因此，每一点上的空间曲率都应该
由质量分布所决定，并且在重的物体（或天体）近旁，空间曲率
应该达到其极大值。由于描述弯曲空间的性质及其与质量分布的
关系的数学公式相当复杂，我无法在这里进行介绍。我只想提一
提，这个曲率一般不是取决于一个量，而是取决于几个不同的量，
这些量通常称为重力势的分量gμν，它们是我们前面用Ｗ表示的
古典物理学重力势的推广。与此相应，每一点上的曲率也由几个
不同的曲率半径来描述，后者通常写成Rμν， 这些曲率半径同质
量分布的关系由爱因斯坦的基本方程来描述：
（１２）
式中R是另一种曲率，代表曲率起因的源项Tμν取决于密度。速度
和质量所产生的引力场的其他性质。G是大家熟悉的引力常数。
这个方程已经通过研究水星的运动而得到验证。这颗行星最
靠近太阳，因此，它的轨道最灵敏地反映出爱因斯坦基本方程的
细节，已经发现，它的轨道的近日点（也就是这颗行星在沿其扁
长椭圆形轨道运行时最接近太阳的那一点）在空间并不是固定不
变的，而是每转一圈都会系统地改变它相对于太阳的取向，这种
进动，有一部分来源于其他行星的引力场对水星所起的摄动作用，
有一部分可以用水星的质量由于其运动而产生的狭义相对论性增
大来解释。但是，还剩下一个很小的剩余量（每世纪43弧秒）是
无法用旧的牛顿万有引力理论来说明的，不过却很容易用广义相
对论来解释。
对水星的观察连同前面所提到的其他实验结果，都证实了我
们关于广义相对论的判断是正确的——它是能够最好地解释我们
在宇宙中实际看到的各种现象的引力理论。
在结束这篇演讲之前，我想再指出方程（12）的两个很有意
义的结论。如果我们所考虑的是一个均匀分布着质量的空间，比
如像我们这个分布着恒星和星系的空间，那么，我们将得出这样
一个结论：除了在各个分开的恒星附近偶尔出现很大的曲率以外，
这个空间在正常情况下总是倾向于在大距离上均匀地弯曲。从数
学上说，方程（12）有几种不同的解，其中有一些解相当于空间
本身最后是封闭的，因而具有有限的体积；另一些解所代表的则
是类似于鞍形面的无限空间，后者我已经在这篇演讲的开头提到
过了。方程（12）的第二个重要的结果是：这样一些弯曲空间应
该总是处在膨胀（或收缩）的状态中，从物理学上说，这就意味
着分布在这种空间中的粒子应该不断彼此飞离（或者正好相反，
应该不断相互靠拢）。不仅如此，我们还可以证明，对于体积有
限的封闭空间来说，膨胀和收缩是周期性地相互交替着的——这
就是所谓脉动宇宙。但是，无限的“类鞍形”空间则始终不变地
处在膨胀（或收缩）状态中。
在数学上各种不同的可能解当中，究竟哪一个解同我们所居
住的空间相适应呢——这个问题只能依靠对星系团的运动（包括
它们彼此飞散的速度减慢的情况）进行实验观察来解答，或者也
可以把宇宙现有的全部质量加在一起，再计算出减慢的效果会有
多大。目前，天文学所得到的证据还不太明确。但是，有一点是
肯定的——我们这个空间目前正在膨胀着。不过，这种膨胀是不
是有朝一日会转变成收缩？我们这个空间的大小究竟是有限的还
是无限的——这两个问题现在都还没有明确的答案。
５ 汤普金斯先生访问一个封闭的宇宙
来到海滨旅馆的第一个晚上，汤普金斯先生在晚餐后同老教
授扯了一通宇宙论，又同他女儿大谈了一番艺术，最后终于回到
他的房间，瘫倒在床上，把毯子拉到头上盖住。在他那疲倦的头
脑中，包提柴里、和邦迪、达里和霍依耳、勒梅特和拉芳坦全都
搅在一起了，最后，他终于沉沉入睡……
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包提柴里：Botticelli，亦译作波提切利，1444？～1510，著名意大利画家。
邦迪：Bondi，1919～，英国数学家兼天文学家，于1948年首先提出“定态
（稳恒态）宇宙理论”。按照这种理论，宇宙是无始无终、永远存在的，
空间中的星系的密度永远不变。
达里：S。Dali，亦译作达利，西班牙超现实主义画家。
霍伊耳：F。Hoyle，1915～，英国天文学家，定态理论的拥护者。
勒梅特：G。E。Lemaitre，1894～1966，比利时天文学家，于1927年提出宇宙
大爆炸理论。
拉芳坦：La Fontaine，亦译作拉封丹，1621～1695，法国诗人
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半夜的什么时候，他突然醒了，并且惊奇地感觉到，他不是
躺在舒适的弹簧床上，而是躺在某种坚硬的东西上。他睁开眼睛，
发现自己趴在一块大石头上——他最初认为这是海岸上的一块岩
石。后来他发现，这实际上是一块非常大的岩石，直径约10米，
它悬浮在空间中，没有任何看得见的东西支撑着它。岩石上覆盖
着一些绿色的苔藓，在某些地方，从岩石的裂缝里长出一些小树
丛。岩石周围的空间有某种朦朦胧胧的光，显得灰雾沉沉。事实
上，空气中的灰尘比他任何时候见到过的都要多，甚至在记录美
国中西部尘暴的影片中，也看不到这许多尘埃。他设法把手帕盖
在鼻子上，然后才感到轻松得多。但是，在周围的空间中有一些
比灰尘更危险的东西。常常地，有一些像他脑袋那么大或甚至更
大的石头，从他那块岩石附近的空间中飞过，偶尔也有一两块击
中了这块大岩石，于是便发出一种奇特的、响雷般的撞击声。他
还注意到，有一两块同他这一块差不多一样大的石头，在离他不
太远的空间中飘浮着。这整段时间里，他一面仔细地环视着周围，
一面牢牢地抱住岩石上突出的棱角，生怕跌下岩石，坠入下面那
尘埃的深渊中去。不过，他很快就鼓起勇气，试着爬到他那块岩
石的边缘，想看看下面到底是不是真的没有任何东西支撑着它。
当他这样爬着的时候，他非常惊讶地注意到，他并没有跌下去，
并且，尽管他所爬过的距离已经超过岩石周长的1/4， 他却仍然
一直被牢牢地吸在岩石的表面上。在他原来所处那个地方的反面
有一条由松松垮垮的石头构成的脊背，他从脊背后面看去，发现
空间中确实没有任何东西在支撑这块岩石。但是，更使他震惊的
是，他的朋友老教授修长的身影竟出现在暗淡的光线中，他显然
是脑袋朝下地站着，在他的袖珍笔记本上做着什么记录。
现在，汤普金斯先生开始慢慢地明白过来了，他想起在他上
学的时候，人们就对他说过，地球是在空间中自由地绕着太阳转
动的一块又大又圆的石头。他还记得有一幅图画画着两个人对跖
地站在地球遥遥相对的两侧。对了，他这块岩石就是一个非常小
的行星，它把一切东西都吸引在它表面上，而他和老教授是这个
小小行星上仅有的两个居民。这多少使他感到一些安慰：起码是
不会有掉下去的危险了！
“早上好。”汤普金斯先生说，想把老人的注意力从计算中
转移过来。
教授从他的笔记本上抬起眼睛。“这里是没有早上这种东西
的，”他说，“在这个宇宙中既没有太阳，也没有一颗发光的恒
星。幸而这里各种物体的表面上都在发生某种化学过程，要不然，
我就无法观察这个空间的膨胀了。”说着，他又回到他的笔记本
上去了。
汤普金斯先生感到十分不愉快：在这整个宇宙中竟只能找到
一个活人，而这个人又是如此傲慢！出乎意料之外；一颗很小的
流星帮了他的大忙。这块石头哗啦一声击中教授手里的笔记本，
把它打了出去，使它离开他们这颗小行星，快速地穿过空间飞去。
“现在你再也看不到它了。”汤普金斯先生说，因为笔记本正在
飞入空间深处，变得越来越小。
“正好相反，”教授回答说，“你瞧，我们现在所处的这个
空间并不是无限大的。哦，对了，我明白了，你在学校里学过什
么空间是无限的啦，两条平行线永远不会相交啦，等等。但是，
这是不可靠的，无论是对于我们现在所处的这个空间，还是对于
其他人生活的那个空间来说都是如此。当然，其他人生活的那个
空间确实非常巨大，据科学家们估计，它目前的直径大约有16000
艾（艾代表1018）公里，这在普通人看来，真的可说是无限大了。
要是我的笔记本是在那里丢失的，它可就得经过非常非常长的时
间，才能飞回来。不过，我们这里的情况是相当不一样�